設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為Du，值域為Mu，函數(shù)u=g(x)的定義域為Dx，值域為Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么對于Mx∩Du內(nèi)的任意一個x經(jīng)過u;有唯一確定的y值與之對應(yīng)，則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)稱為復合函數(shù)(composite function)，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量(即函數(shù))。
判斷復合函數(shù)的單調(diào)性的步驟如下：
1.求復合函數(shù)的定義域;
2.將復合函數(shù)分解為若干個常見函數(shù)(一次、二次、冪、指、對函數(shù));
3.判斷每個常見函數(shù)的單調(diào)性;
4.將中間變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為自變量的取值范圍;
5.求出復合函數(shù)的單調(diào)性。
例如：
求:函數(shù)f(x)=(3x+2)^3+3的導數(shù)
設(shè)u=g(x)=3x+2
f(u)=u^3+3復合函數(shù)的導數(shù)
f'(u)=3u^2=3(3x+2)^2
不是任何兩個函數(shù)都可以復合成一個復合函數(shù)，只有當Mx∩Du≠Ø時，二者才可以構(gòu)成一個復合函數(shù)。
來源：國際學校網(wǎng) 本頁網(wǎng)址：http://gzmdn.com.cn/ap/weijifen/4927.html聲明：我方為第三方信息服務(wù)平臺提供者，本文來自于網(wǎng)絡(luò)，登載出于傳遞更多信息之目的，并不意味著贊同其觀點或證實其描述，文章內(nèi)容僅供參考。如若我方內(nèi)容涉嫌侵犯其合法權(quán)益，應(yīng)該及時反饋，我方將會盡快移除被控侵權(quán)內(nèi)容。
